Der 58-Jährige begann seine berufliche Laufbahn als Lehrer für Grund- und Hauptschulen. Über das Staatliche Schulamt und das Regierungspräsidium Freiburg kam er im Jahr 2012 zur Stadt Freiburg. Dort baute Allgaier das Freiburger Bildungsmanagement auf, das zu mehr Bildungsgerechtigkeit beitragen und die Bildungsqualität verbessern soll. Die gleichnamige Stabsstelle leitete er zwölf Jahre bis zu seinem Wechsel nach Karlsruhe.
„Die Stadt Karlsruhe steht für mich für Zugewandtheit, Offenheit und kulturelle Vielfalt", so Hartmut Allgaier. „Ich sehe eine meiner zentralen Aufgaben darin, nicht nur für meine Kolleginnen und Kollegen möglichst ideale Rahmenbedingungen zu schaffen, damit sie selbstwirksam und erfolgreich sein können. Ich möchte auch die bestmöglichen Voraussetzungen für optimales Lernen schaffen, damit alle Karlsruher Schülerinnen und Schüler gut auf die Herausforderungen der Zukunft vorbereitet sind.“
Hartmut Allgaier ist dafür bekannt, dass er seine Wegstrecken fast ausschließlich mit dem Fahrrad zurücklegt und passionierter Skifahrer ist.